Los filtros: Supresión del ruido y nitidez

• Función imfilter
   

Es la función fundamental para aplicar un filtro lineal a una imagen, los parámetros fundamentales son:

% Relleno de píxeles

X: Constante que define a los píxeles de relleno

'replicate': Los píxeles de relleno son una copia del valor de los píxeles de la periferia de la imagen

'symmetric': Los píxeles de relleno son el resultado de aplicar un "espejo" tomando como referencia los píxeles del borde exterior.

% Orientación de la máscara

'corr': Correlación, la máscara se aplica tal y como es definida.

'conv': Convolución, se rota 180^o la máscara que ha sido definida y posteriormente se aplica al filtro.

% Resultado del filtro

'full': El resultado es la imagen más los píxeles de relleno

'same': El resultado es el tamaño original de la imagen 

Método de relleno de píxeles

Para ilustrar el efecto de los diferentes métodos de relleno sobre el filtrado de la imagen se define una máscara que no alterará la imagen original:

w =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

y se aplicará sobre la siguiente matriz que representa a una imagen

f =
 1   2  3   2  1
-1 -2 -3 -2 -1
 1   2  3   2  1
-1 -2 -3 -2 -1
 1   2  3   2  1

Las matrices que representan a las imágenes resultantes se muestran a continuación:

 >> imfilter(f,w,'conv')

Nótese que el resultado de la convolución es la misma que la correlación, pero rotada 180^o. Ello es debido que el proceso de convolución es el mismo que el de la correlación, pero aplicando una rotación previa a la máscara.

• Imágenes ruidosas

El ruido es un deterioro de la imagen que puede producirse debido a: los píxeles perdidos en un sensor CCD, cuando se comprime o transmite la imagen, existe inadecuada iluminación de la escena o la sensibilidad de las cámaras al infrarrojo, entre otros.

A efectos de experimentos, se puede incorporar ruído a una imagen

% Ejemplo de incorporación de ruido gausiano
>> s = 15;                                       % Desviación estándar
>> s = s/255;                                   % Se normaliza a [0,1]
>> II = imnoise(road,'gaussian',0,s^2); % media 0, varianza (15^2)

% Otros tipos de ruido
III=imnoise(I,'poisson');
IV=imnoise(I,'salt & pepper');              % Saturación de carga de un píxel por exceso o defecto
V=imnoise(I,'speckle');

Los resultados de aplicar diferentes tipos de ruído a una imagen se muestra a continuación

• Reducción de ruido con filtrado no lineal (mediana)

En la imagen que se muestra a continuación se destaca el detalle del ruido. Como se puede apreciar, este es un cambio brusco en los niveles de gris en determinada región de la imagen. Para detectar bordes, es este cambio de nivel el que deberá identificarse. Considerando lo anterior, la supresión de ruido es una tarea cuyo objetivo es suavizar las variaciones bruscas de niveles de gris sin que ello difumine los bordes, base para la detección de contornos y la extracción de características de la imagen.

Los filtros no lineales se aplican para la reducción de ruido, en la medida en que devuelven un valor que depende de las magnitudes de los píxeles de la vecindad.

Si se toma como ejemplo la mediana, y los píxeles a los que se le pretende determinar la mediana son {23, 34, 167, 42,36, 178, 167, 152, 181}, si se ordenan de menor a mayor resulta {23, 34, 36, 42, 152, 167, 167, 178, 181}. El valor del píxel central es el quinto {152}, que es la mediana. Lo anterior se comprueba a través del valor devuelto en el píxel central como resultado de aplicar la siguiente función en Matlab

a =
23   34  167
42   36  178
167 152 181

>> medfilt2(a)
ans =
0   34   0
34 152 36
0   42   0

Para obtener la mediana se utiliza la función:
>> medfilt2(f, [m, n], ‘symmetric’);
donde [m, n] representa el tamaño de la máscara que se toma como referencia para seleccionar los píxeles de la vecindad donde se buscará la mediana que sustituirá el valor del píxel de la imagen original. Este es el parámetro crítico que permitirá reducir el ruído sin difuminar los detalles de la imagen.

Como ejemplo, si se ejecuta la siguiente secuencia de programa, donde se aplica la mediana con máscaras de diferente tamaño y se aplica el mismo filtro de Sobel a ambas:

I=imread('ruidoborde.jpg');

II=medfilt2(I, [3, 3], 'symmetric');    % Mediana de tamaño [3, 3]
III=medfilt2(I, [5, 5], 'symmetric');   % Mediana de tamaño [5, 5]

% Detección de bordes horizontales de Sobel
w=fspecial('sobel');

w =
 1   2   1
 0   0   0
-1 -2  -1
IV=imfilter(II, w, 'symmetric');
V=imfilter(III, w, 'symmetric');

resulta las siguientes imágenes

donde se puede apreciar claramente que con el aumento del tamaño de la máscara se ha reducido el ruído, a costa de la pérdida de información de los bordes en la imagen.

Se muestra a continuación la variación de un píxel (central) dependiendo del método de filtrado no lineal utilizado.

Sea la matriz que representa la imagen