Análisis de los datos que definen una variable Se puede, antes de crear la matriz de entrada-salida para obtener el modelo equivalente al sistema, preprocesar los datos basado en el conocimiento de ciertas propiedades de dicho sistema. Por ejemplo, suprimir armónicos de alta frecuencia o suavizar altas amplitudes generadas por ruído en los sensores utilizados para adquirir los datos. Una herramienta de gran ayuda es el Curve Fitting Toolbox, que aplica mecanismos de adaptación para obtener funciones dependientes de una variable que devuelven el comportamiento deseado en los datos. Supóngase la señal sinusoidal con ruído que se muestra a continuación | | |
Para eliminar el ruído se ejecuta la GUI: cftool. En Data... se define X Data e Y Data y se presiona el botón Create Data Set. Lo anterior crea la figura representativa de los datos que se muesta a continuación | |
Se pretende aplicar la serie de Fourier para filtrar la señal, utilizando los dos primeros armónicos. Para ello se activa Fitting --> New Fit. En Type of fit se selecciona Fourier y la ecuación que representa dos armónicos como se muestra a continuación. | |
Se presiona Apply y se devuelve en Results la serie de Fourier y los parámetros que la caracterizan y la comparación entre los datos originales y los resultantes de aplicar la serie de Fourier Modelo:
f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +
a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w)
Parámetros (con 95% de confidencia):
a0 = -0.02068 (-0.2802, 0.2388)
a1 = 0.02861 (-0.3944, 0.4516)
b1 = 0.07316 (-0.3345, 0.4808)
a2 = 0.005345 (-0.5997, 0.6104)
b2 = 4.999 (4.715, 5.284)
w = 0.4997 (0.4866, 0.5128)
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La gran ventaja del Curve Fitting Toolbox es que se pueden definir funciones dedicadas para procesar los datos, estas funciones dependen de la variable de entrada y los parámetros a adaptar. Los pasos para determinar estos últimos son una versión de los pasos para obtener un modelo, cuando se aplican técnicas de aprendizaje supervisado. Supóngase que se desea definir la función suma de senos, para ello se ejecuta, después de definir los datos al cftool: Fitting... New Fit. En Type of fit se selecciona Custom Equations y se presiona el botón New --> General Equations. Se define la ecuación dedicada dependiente de los parámetros a adaptar. | |
Se presiona OK y posteriormente Apply. El modelo resultante se muestra a continuación Modelo general:
f(x) = a1*sin(b1*x)+c1+a2*sin(b2*x)+c2
Parámetros (con 95% de confidencia):
a1 = 0.08213 (-0.05416, 0.2184)
a2 = 5.012 (4.888, 5.136)
b1 = 0.525 (-0.2153, 1.265)
b2 = 0.9994 (0.9923, 1.006)
c1 = -0.2559 (-2.963e+014, 2.963e+014)
c2 = 0.23 (-2.963e+014, 2.963e+014)
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Referencias: Mathworks: "Curve Fitting Toolbox". 2008. |